Question

已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且在和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．

   （1）求c的值；

   （2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x₀，y₀），使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

Answer 1

⑴ c=0

⑵不存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b．

⑶

解析:

⑴ ∵在和上有相反單調(diào)性，

∴ x=0是的一個極值點(diǎn)，故，

即有一個解為x=0，∴c=0

⑵ ∵交x軸于點(diǎn)B（2，0）

   ∴

   令，則

   ∵在和上有相反的單調(diào)性

   ∴， ∴

   假設(shè)存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b，則

   即

   ∵ △=

   又， ∴△＜0

   ∴不存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得在點(diǎn)M的切線斜率為3b．

⑶ 依題意可令

∵，∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，

故