Question

12．7名志愿者中有3名女生，從其中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則兩天中恰好各有1名女生的概率為$\frac{9}{35}$（用數(shù)值表示）．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)n=C₇⁶×$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$×A₂²=140，再求出兩天中恰好各有1名女生，包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{4}{C}_{3}^{2}×\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=36，由此能求出兩天中恰好各有1名女生的概率．

解答 解：先從7人中任取6人，共有C₇⁶種不同的取法．
再把6人分成兩部分，每部分3人，共有$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$種分法．
最后排在周六和周日兩天，有A₂²種排法，
∴7名志愿者中有3名女生，從其中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，每天安排3人，
基本事件總數(shù)n=C₇⁶×$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$×A₂²=140種．
兩天中恰好各有1名女生，包含的基本事件個數(shù)：
m=${C}_{4}^{4}{C}_{3}^{2}×\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=36種，
∴兩天中恰好各有1名女生的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{140}$=$\frac{9}{35}$．
故答案為：$\frac{9}{35}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、排列組合知識的合理運用．