Question

16．在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，能使函數(shù)f（x）=x²+2x+a-1在R上有零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長度，再將其與[-3，3]比較，求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：若f（x）=x²+2x+a-1=（x+1）²+a-2沒有零點(diǎn)，
則a-2＞0，解得a＞2；
則函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率是
P=1-$\frac{3-2}{3-（-3）}$=$\frac{5}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．