Question

(12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（6分）

（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）. （6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）①； ②；

（2），

【解析】①求出基本事件總數(shù)，計算摸出3個白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結果；②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結果；

（2）確定在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2，求出相應的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學期望．

解：（1）①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件

則…………………2分

 ②設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，A₂，A₃互斥，

…………………4分

所以…………………6分

（2）法Ⅰ解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. ……………7分

 

……………………………………………10分

 所以X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的數(shù)學期望        ……………12分

法Ⅱ：,于是可依次得

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