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已知|
p
|=
2
，|
q
|=1，
p
，
q
的夾角為45°，則以
a
=2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為（　�。�
分析：以
a
 = 2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線對應(yīng)的向量為
a
+
b
=5
p
-4
q
，再由對角線長為
( 5
p
-4
q
)2
=
25
p
2+16
q
 2-40
p
•
q
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：以
a
 = 2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對角線對應(yīng)的向量為
a
+
b
=5
p
-4
q
，
故對角線長為
( 5
p
-4
q
)2
=
25
p
2+16
q
 2-40
p
•
q
=
50+16-40×
2
×1cos45°
=
26
，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009－2010學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知p∶≤2，q∶x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)；p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考理）已知| p | =2，| q | =3，p，q的夾角為，如圖所示，若

=5p + 2q，＝p―3 q ，且為的中點(diǎn)，則的長度為

A．              B．            C．7                D．8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省武漢二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知|p|=2，|q|=3，向量p與q的夾角為，求以向量a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形兩條對角線之長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆廣東華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)試題（三） 題型：單選題

已知 | p | = 2，| q | = 3，p, q夾角為，則以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為
(10)  

A．5B．C．14D．

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同步練習(xí)冊答案