Question

在遞增等差數列{a_n}中，前n項和為S_n，且a₁a₃=5，a₁+a₃=6，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=S_n-6a_n，求數列{b_n}的最小值以及相應的n的值．

Answer 1

考點：等差數列的性質,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件求出a₁=1，a₃=5，進而求出公差，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由（1）得Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²，由此能求出數列{b_n}的最小項是第6項和最小值．

解答： 解：（1）在遞增等差數列{a_n}中，
∵a₁a₃=5，a₁+a₃=6，
∴a₁＜a₃，且a₁，a₃是方程x²-6x+5=0的兩個根，
解方程x²-6x+5=0，得：
x₁=1，x₂=5，∴a₁=1，a₃=5，
∴d=

5-1

3-1

=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）由（1）得Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∴bn=Sn-6an=n2-12n+6
=（n-6）²-30．
∴數列{b_n}的最小項是第6項，此時n=6，最小值為b₆=-30．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的最小項的求法，解題時要認真審題，是基礎題．