Question

（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由的圖象過點(diǎn)P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x²+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知

-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.

故所求的解析式為f(x)=x³-3x-3+2,

(Ⅱ) (x)=3x²-6x-3,令3x²-6x-3=0即x²-2x-1=0,解得x₁=1-,x₂=1+,

當(dāng)x<1-或x>1+時, (x)>0;當(dāng)1-<x<1+時, (x)<0

∴f(x)=x³-3x²-3x+2在(1+,+∞)內(nèi)是增函數(shù),在(-∞, 1-)內(nèi)是增函數(shù),在(1-,1+)內(nèi)是減函數(shù).