Question

下列說法中
①設(shè)定點，，動點滿足條件，則動點的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.
③離心率為 長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為;
④若，則二次曲線的焦點坐標(biāo)是（±1，0）.
其中正確的為           （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

②④

解析試題分析：①設(shè)定點，，動點滿足條件，則動點的軌跡是橢圓或線段，不對，應(yīng)有無軌跡的情況。
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題.結(jié)合全稱命題的定義知其正確。
③離心率為 長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，不正確，因為由=2a=8，得a=4，c=2，,根據(jù)焦點所在坐標(biāo)軸不同，應(yīng)有兩種形式。
④若，則二次曲線的焦點坐標(biāo)是（±1，0），正確，因為時，表示焦點在x軸的雙曲線，且。
故答案為②④。
考點：本題主要考查命題的概念，橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。
點評：中檔題，本題通過判斷幾個命題的真假，綜合考查了全稱命題、特稱命題、橢圓和的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，對考查學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解題的能力有較好的考查。