Question

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC

 

Answer 1

【答案】

證明：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線(xiàn)面平行的證明以及面面垂直的證明的綜合運(yùn)用。

（1）利用線(xiàn)面平行的判定定理可知知道，解決SA∥OE的平行時(shí)關(guān)鍵的一步。

（2）要證明面面垂直，只要證明線(xiàn)面垂直的基礎(chǔ)上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。

證明：（Ⅰ）連接，---------------1分

∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC中點(diǎn)

∴∥---------------3分

∵平面，平面，---------------5分

∴∥平面．--------------7分

 

（Ⅱ）由已知可得，,

是中點(diǎn)，所以．-------------9分

又∵四邊形是正方形，

∴．----------------10分

∵，∴．--------------12分

∵，

∴平面平面．------------14分