Question

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ+2cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系求出曲線C和直線l的普通方程即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出|AB|的值即可．

解答 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為：ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
故曲線C的普通方程是：x²+y²=2y+2x即（x-1）²+（y-1）²=2，
直線l的普通方程是：y=4+2（x-3），即2x-y-2=0；
（2）圓心（1，1）到直線l的距離是d=$\frac{|2-1-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故|AB|=2$\sqrt{2-\frac{1}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線的坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是一道基礎(chǔ)題．