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過橢圓數(shù)學(xué)公式的長軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面面積為________．

15π
分析：首先確定長軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面為圓錐面，進(jìn)而利用扇形的面積公式可求．
解答：由題意，設(shè)長軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)分別為A，B，A（3，0），B（0，4）
∵AB繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面為圓錐面，底面圓的周長為6π，母線長為5，
∴曲面面積為
故答案為15π
點(diǎn)評：本題以橢圓為載體，考查旋轉(zhuǎn)體，考查旋轉(zhuǎn)體的面積，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的長軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面面積為
15π
15π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，；分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)(如圖) . 若四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)任意作一條直線，交拋物線于兩點(diǎn). 證明：以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點(diǎn).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高三4月新增內(nèi)容調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過橢圓的長軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省瑞安中學(xué)2011-2012學(xué)年高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 已知橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，；分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)(如圖) . 若四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)任意作一條直線，交拋物線于兩點(diǎn). 證明：以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點(diǎn).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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