Question

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”；② 是一個“的相關(guān)函數(shù)”；③ “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．         B．          C．            D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于①，設(shè)（C是常數(shù)）是一個“的相關(guān)函數(shù)”，則，

當(dāng)時，C可以取遍實數(shù)集，因此（C是常數(shù)）必定是“的相關(guān)函數(shù)”，可得不是常數(shù)函數(shù)中唯一個“的相關(guān)函數(shù)”，故①不正確；對于②，假設(shè)是一個“的相關(guān)函數(shù)”，則，即對任意實數(shù)成立，所以，而找不到使此式成立，所以不是一個“的相關(guān)函數(shù)”，故②不正確．

對于③，令，得，所以，當(dāng)時，顯然有實數(shù)根；當(dāng)時，，因為函數(shù)函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，所以在上必有實數(shù)根，綜上所述，因此“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點．故③正確．故答案為：A．

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．