Question

鐵路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，規(guī)定列車8時正從A站出發(fā)，8時07分到達B站，停車1分鐘，8時12分到達C站，實際運行時，假設列車正點出發(fā)，B站只停1分鐘，速度設為Vkm/h不變，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．
（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；
（2）若要求B、C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求V的取值范圍．（提示：以分鐘為單位計算）

Answer 1

分析：（1）列車在B站的誤差為|

5

V 60

-7|，列車在C站的誤差為|

8

V 60

-11|，化簡求得結果．
（2）由題意可得 |

300

V

-7|+|

480

V

-11|≤2，解此不等式求得V的取值范圍．

解答：解：（1）列車在B站的誤差為B：|

5

V 60

-7|=|

300

V

-7|，列車在C站的誤差為C：|

8

V 60

-11|=|

480

V

-11|．
（2）由題意可得 |

300

V

-7|+|

480

V

-11|≤2，
①當V≥

480

11

時，有 7-

300

V

+11-

480

V

≤2，即V≤

195

4

，∴

480

11

≤V≤

195

4

．
②當

300

7

＜V＜

480

11

時，有 7-

300

V

+

480

V

-11≤2，即V≥30，∴

300

7

＜V＜

480

11

．
③當0＜V＜

300

7

時，有

300

V

-7+

480

V

-11≤2，即V≥39，∴39≤V≤

300

7

．
綜上所述V的取值范圍為 (39 ，

195

4

)．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．