Question

已知方程|x+1|+|x-1|=a+1有實數解，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數f（x）=|x+1|+|x-1|的圖象和直線y=a+1有交點，利用絕對值的意義可得f（x）的最小值為2，從而得到a+1≥2，由此求得實數a的取值范圍．
解答：解：由題意可得函數f（x）=|x+1|+|x-1|的圖象和直線y=a+1有交點，
再由絕對值意義可得，|x+1|+|x-1|表述數軸上的x對應點到-1和1對應點的距離之和，其最小值為2，
故有a+1≥2，解得 a≥1，
故答案為[1，+∞）．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，絕對值的意義，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．