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已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得
PF1
•
PF2
＜0的M點的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設P（x0，y0），由
PF1
•
PF2
=（x0+
3
）（x0+
3
）+y02=0，和
x02
4
+y02=1，聯(lián)合解得x0=±
2
6
3
，而M點在（-
2
6
3
，
2
6
3
）之間，由幾何概型可得．
解答： 解：由題意可得|A1A2|=2a=4，b=1，c=
3
，
設P（x0，y0），當
PF1
•
PF2
=0，
∴（x0+
3
）（x0+
3
）+y02=0，又
x02
4
+y02=1，
聯(lián)合解得x0=±
2
6
3
，符合
PF1
•
PF2
＜0的M點在（-
2
6
3
，
2
6
3
）之間，
∴所求概率P=
2
6
3
-(-
2
6
3
)
4
=
6
3
，
故答案為：
6
3
點評：本題考查幾何概型，涉及橢圓的知識和向量的數(shù)量積與垂直關系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-ax
（a≠0）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經過點P（-2
2
，0），Q（0，
5
）；
（2）長軸長是短軸長的3倍，且經過點P（3，0）；
（3）焦距是8，離心率等于0.8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx+1，其中x∈[0，
2π
3
]，求：
（1）函數(shù)f（x）的最值并求出相應的x的取值；
（2）函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={(x，y)|y=
9-x2
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，則b應滿足的條件是（　　）
A、|b|≥3
2
B、0＜b＜
2
C、-3≤b≤3
2
D、b＞3
2
或b＜-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程
1
2
x2+
2a
x-
1
2
b+3=0與
1
4
x2+
2b
x-a+6=0在R上都有解，則23a•2b 的最小值為（　�。�
A、256B、128
C、64D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
AB
•
CA
的值是（　�。�
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調減區(qū)間是(
2
3
，2)；     
②f（x）的極小值是-15；
③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）；
④函數(shù)f（x）有且只有一個零點．    
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+…+f（2014）=（　�。�
A、335B、336
C、337D、2014

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