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已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
2
時．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．
（I）∵圓C方程為x2-2ax+y2-4y+a2=0，
∴化成標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-a）2+（y-2）2=4，
可得圓心為C（a，2），半徑r=2．
由此可得C到直線l：x-y+3=0的距離為d=
|a-2+3|
2
=
2
2
|a+1|，
∵直線l被圓C截得的弦長為2
2
，
∴根據(jù)垂徑定理，可得
r2-d2
=
2
，
即
4-
1
2
(a+1)2
=
2
，
解得a=1或-3，
結(jié)合a＞0，可得a=1（負(fù)值舍去）；
（II）由（I）可得圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4，
設(shè)過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的直線為m：y-5=k（x-3），
即kx-y-3k+5=0，
∵直線m與圓C相切，
∴點(diǎn)C到直線m的距離等于半徑，
即
|k-2-3k+5|
k2+1
=2，解之得k=
5
12
，
可得直線m方程為y-5=
5
12
（x-3），
化簡得5x-12y+45=0．
又∵當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（3，5）的直線斜率不存在時，方程為x=3，也與圓C相切，
∴所求切線方程為x=3和5x-12y+45=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓C過點(diǎn)A（1，2），B（3，4），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

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已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　�。�
A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）2=2
C．（x-3）2+（y-1）2=2D．（x+3）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)為圓心，過另一個交點(diǎn)的圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

n是正數(shù)，圓x2+y2-（4n+2）x-2ny+4n2+4n+1=0，當(dāng)n變化時得到不同的圓，這些圓的公切線是（　　）
A．y=0B．4x-3y-4=0
C．都不是D．y=0和4x-3y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由圓x2+y2=1外一點(diǎn)P（2，1）引圓的切線，切線長為（　�。�
A．
5
B．2C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4，動點(diǎn)P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點(diǎn)M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
4
3
，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點(diǎn)A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點(diǎn)A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點(diǎn)O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過P點(diǎn)引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊答案