Question

曲線f（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線與直線y=-x+3和x軸所圍成的區(qū)域D（包含邊界），點P（x，y）為區(qū)域D內的動點，則z=x-3y的最大值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、-1
• D、2

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出切線的斜率，寫出切線方程，畫出可行域D，畫出直線l₀，將它平移觀察經(jīng)過點（3，0）時取得最大值，求出即可．

解答： 解：f（x）=e^x的導數(shù)為f′（x）=e^x，
在點（0，1）處的切線斜率為e⁰=1，
則切線方程為：y=x+1，由

y=x+1 y=-x+3

求出交點為（1，2），
如圖畫出區(qū)域D，作出直線l₀：x-3y=0，
平移直線l₀，觀察當經(jīng)過點（3，0）時，
z=x-3y取最大值3．
故選：A．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義及應用，求切線方程，同時考查線性規(guī)劃應用于求目標函數(shù)的最值，是一道基礎題．