Question

已知△ABC中，O為外心，H為垂心，，，則S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)O作垂線OD交BC與點(diǎn)D，并延長使得OE=2OD，根據(jù)可得則四邊形OAHE為平行四邊形，從而可求出OB的長和S_△BOC，然后根據(jù)，兩邊平方可求出∠AOC，從而可求出S_△AOC，根據(jù)∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC，可求出S_△AOB，即可求出所求．
解答：解：過點(diǎn)O作垂線OD交BC與點(diǎn)D，并延長使得OE=2OD
∵，
∴則四邊形OAHE為平行四邊形
則AH=OE=1即OD=OE=
∵BC=
∴S_△BOC=××=
∵OD=，BD=
∴OA=OB=OC=1
∵，
∴
則即2=1+1+2cos∠AOC
∴∠AOC=90°
而S_△BOC==sin∠BOC
則∠BOC=120°，∠AOB=360°-90°-120°=150°
∴S_△AOB=sin∠AOB=×=
S_△AOC=sin∠AOC=×1=
∴S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=：：=1：：2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，以及三角形的垂心和外心，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題．