Question

15．若數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式分別是a_n=（-1）²⁰¹⁷•a，b_n=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2018}}}}{n}且{a_n}＜{b_n}$對任意n∈N^*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是[-2，1）．

Answer 1

分析 討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍．

解答 解：∵a_n=（-1）²⁰¹⁷•a，b_n=2+$\frac{{{{（-1）}^{n+2018}}}}{n}且{a_n}＜{b_n}$對任意n∈N^*恒成立，
∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁷•a＜2+$\frac{（-1）^{n+2018}}{n}$，
若n為偶數(shù)，則不等式等價為-a＜2+$\frac{1}{n}$，即-a≤2，即a≥-2．
若n為奇數(shù)，則不等式等價為a＜2-$\frac{1}{n}$，即a＜1，
綜上：-2≤a＜1，
即常數(shù)a的取值范圍是[-2，1），
故答案為：[-2，1），

點評 本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題