Question

已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，各項(xiàng)的和為S，且

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，則其首項(xiàng)a₁的取值范圍是（　�。�

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-2，-1）∪（-1，0）

C．（0，1）∪（1，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

∵S=

a1

1-q

，S_n=S•（1-qⁿ）
∴S_n-2S=-S（1+qⁿ），
∵

lim

n→∞

(Sn-2S)=1，
∴-S

lim

n→∞

(1+qn) =1，
∵無(wú)窮等比數(shù)列，0＜|q|＜1，

lim

n→∞

qn=0，
∴S=-1，

a1

1-q

=-1，
q=a1+1．
0＜|a₁+1|＜1，
解得-2＜a₁＜0且a₁≠-1．
首項(xiàng)a₁的取值范圍是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故選B．