Question

有下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ）
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；
④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆否命題．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)相反數(shù)的定義，得到①是真命題；用舉反例的方法可得②是假命題；利用一元二次方程根的判別式，可得③是真命題；根據(jù)原命題與逆否命題同真同假，結(jié)合原命題是一個(gè)假命題，得到④不正確．由此得到正確選項(xiàng)．
解答：解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”，
根據(jù)相反數(shù)的定義，可得逆命題是個(gè)真命題，故①正確；
對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的兩個(gè)三角形面積不相等”，這是假命題，
反例：△ABC是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，△A'B'C'是兩直角邊分別是1、2的直角三角形，
顯然△ABC與△A'B'C'不全等，但是它們的面積都等于1，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題是“若x²+2x+q=0有實(shí)根，則q≤1”，
∵方程x²+2x+q=0的根的判別式△=4-4q，
∴方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，4-4q≥0，可得q≤1，故③正確；
對(duì)于④，當(dāng)c=0時(shí)，命題“若a＞b，則ac²＞bc²”不正確，所以“若a＞b，則ac²＞bc²”是假命題
而一個(gè)命題的逆否命題與原命題的真值相同，所以逆否命題也是一個(gè)假命題，故④不正確．
綜上所述，真命題是①③
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了相反數(shù)的定義、三角形全等的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．