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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（10分）已知數列中，，，其前項和

滿足．

（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設為數列的前項和，求

（Ⅲ）若對一切恒成立，求實數的最小值.

 

【答案】

解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ） ；

（Ⅲ）的最小值為

【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和前n項和的求解，以及不等式的恒成立問題的運用。

（1）由已知， （，），且

數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴

（2）因為

利用裂項求和得到前n項和的結論。

（3），∴≤ 

∴≥ 

運用分離參數的思想求解其范圍。

解：（Ⅰ）由已知， （，），且

數列是以為首項，公差為1的等差數列．∴…………3分

（Ⅱ）

 …………6分

（Ⅲ），∴≤ 

∴≥ 

又≤ ，（也可以利用函數的單調性解答）

∴的最小值為               …………………………………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知數列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
6
，S2010=
4020
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知數列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中a1=1，其前n項的和為Sn，且點P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
55
55
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[已知數列{an}滿足：a1=-
1
2
，a2=1，數列{
1
an
}為等差數列；數列{bn}中，Sn為其前n項和，且b1=
3
4
，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）記An=anan+1，求數列{An}的前n項和S；
（3）設數列{cn}滿足cn=
bn
an
，Tn為數列{cn}的前n項和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列中，，為其前n項和，且滿足 。

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前n項和；

（3）若，，求證（n∈N*）。

 

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