Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：
如果y與x之間具有線性相關關系．
（1）作出這些數據的散點圖；
（2）求這些數據的線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，
（2）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）把所給的廣告費支出為9百萬元時，代入線性回歸方程，做出對應的銷售額，這是一個預報值，與真實值之間有一個誤差．
解答：解：（1）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，如圖
（2）==5，==50，
yi=1390，=145，
=7，
=15，
∴線性回歸方程為=7x+15．
（3）當x=9時，=78．
即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．
點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，不然會前功盡棄．