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通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
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”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為
 
分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
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16
”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）
解答：解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：
由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，
由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．
由長方形中“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為
l2
16
”，
我們可以推斷長方體中“表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為(
S
6
)
3
2
”
故答案為：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為(
S
6
)
3
2
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
①
a
•
b
=
b
•
a
；②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；③
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
•
c
；
④|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；⑤由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)，可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
（1）
a
•
b
=
b
•
a
；
（2）(
a
•
b
)•
c
=
a
 •(
b
•
c
)；
（3）
a
•(
b
+
c
)=
a
•
b
+
a
• 
c
；
（4）由
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
)可得
b
=
c
．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試實(shí)驗(yàn)班（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 通過類比長方形，由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為             

 

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