如圖,動點
與兩定點
、
構(gòu)成
,且
,設(shè)動點
的軌跡為
.![]()
(1)求軌跡
的方程;
(2)設(shè)直線
與
軸相交于點
,與軌跡
相交于點
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓
,過點
且離心率為
.![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知
是橢圓
的左右頂點,動點M滿足
,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓
的中心和拋物線
的頂點均為原點
,
、
的焦點均在
軸上,過
的焦點F作直線
,與
交于A、B兩點,在
、
上各取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:![]()
![]()
(1)求
,
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若
與
交于C、D兩點,
為
的左焦點,求
的最小值;
(3)點
是
上的兩點,且
,求證:
為定值;反之,當(dāng)
為此定值時,
是否成立?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
與橢圓
交于
、
兩點,試問,是否存在
軸上的點
,使得對任意的
,
為定值,若存在,求出
點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)
:
的準(zhǔn)線與
軸交于點
,焦點為
;橢圓
以
為焦點,離心率
.設(shè)
是
的一個交點.![]()
(1)當(dāng)
時,求橢圓
的方程.
(2)在(1)的條件下,直線
過
的右焦點
,與
交于
兩點,且
等于
的周長,求
的方程.
(3)求所有正實數(shù)
,使得
的邊長是連續(xù)正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:
+
=1
的離心率為
,左焦點為F(-1,0),
(1)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點,若
,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓c:
(a>b>0)的離心率為
,過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A,B,點P是直線x=1上的動點,直線PA與橢圓的另一個交點為M,直線PB與橢圓的另一個交點為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓
與直線
相切于點
,與
正半軸交于點
,與直線
在第一象限的交點為
.點
為圓
上任一點,且滿足
,動點
的軌跡記為曲線
.![]()
(1)求圓
的方程及曲線
的方程;
(2)若兩條直線
和
分別交曲線
于點
、
和
、
,求四邊形
面積的最大值,并求此時的
的值.
(3)證明:曲線
為橢圓,并求橢圓
的焦點坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.![]()
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