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已知x∈R，n∈N*，定義：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-53=（-5）×（-4）×（-3）=-60，則函數(shù)f（x）=Mx-37•cosx（ ）
A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
【答案】分析：先由題意求出，f（x）=Mx-37•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）=，代入檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷
解答：解：由題意可得，f（x）=Mx-37•cosx=（x-3）（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）（x+3）
=
∴f（-x）=-x（x2-1）（x2-4）（x2-9）cos==-f（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中新的定義求解出函數(shù)的解析式，還要注意利用平方差公式對函數(shù)解析式的變形
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知x∈R，n∈N*，定義：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-53=（-5）×（-4）×（-3）=-60，則函數(shù)f（x）=Mx-37•cos
2009
2010
x（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省龍游中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷(1) 題型：013

已知x∈R，n∈N*，定義：＝x(x＋1)(x＋2)……(x＋n－1)，例如＝(－5)×(－4)

[　　]

A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：六安中學(xué)2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：013

已知x∈R，n∈N*，定義：＝x(x＋1)(x＋2)……(x＋n－1)，例如＝(－5)×(－4)×(－3)＝－60，則函數(shù)f(x)＝·COSx

[　　]

A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知x∈R，n∈N*，定義：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-53=（-5）×（-4）×（-3）=-60，則函數(shù)f（x）=Mx-37•cos數(shù)學(xué)公式x


  1. A.
    是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
  2. B.
    是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
  3. C.
    既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
  4. D.
    既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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