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設(shè)f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)=f(b)=2f的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b.

（1）求證：a＜1＜b;

（2）求證：2＜4b-b2＜3 .

證明：（1）由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,

∵0＜a＜b,∴l(xiāng)ga≠lgb,只能lga=-lgb即lgab=0.

∴ab=1,又0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b；

（2） 由f(b)=2f得|lgb|=2|lg|,

由于a、b為正數(shù)

，∴a+b2＞ab=1,則lgb＞0,lg＞0.∴l(xiāng)gb=21g，則b=()2,即4b-b2=a2+2,又0＜a＜1,

∴2＜4b-b2＜3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫
0
a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，則a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列關(guān)系正確的是

A.ac+1＜a+c                                                   B.ac+1＞a+c

C.ac+1=a+c                                                     D.ac＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫0a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，則a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)= f(b)=2f()的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b.

(1)求證:a＜1＜b;

(2)求證:2＜4b-b2＜3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)=f(b)=2f()的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b,

(1)求證：a＜1＜b;

(2)求證：2＜4b-b2＜3.

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