Question

1．已知直線l₁：12x-5y+15=0和l₂：x=-2，點(diǎn)P為拋物線y²=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為3．

Answer 1

分析 由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線y²=8x上的點(diǎn)P到兩直線l₁：x=-2，l₂：12x-5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到l₂：12x-5y+15=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答 解：如圖，
由拋物線y²=8x，得其焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2．
∴l(xiāng)₁：x=-2為拋物線的準(zhǔn)線，
P到兩直線l₁：x=-2，l₂：12x-5y+15=0的距離之和，
即為P到F和l₂：12x-5y+15=0的距離之和．
最小值為F到l₂：12x-5y+15=0的距離$d=\frac{{|{12×2+15}|}}{{\sqrt{{{12}^2}+{5^2}}}}=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．