Question

18．某校對(duì)學(xué)生的上學(xué)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，若用分層抽樣的方法從該校400名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，設(shè)m，n表示某兩名學(xué)生的上學(xué)所需時(shí)間，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，則事件|m-n|＜20的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)頻率直方圖得出：[0，20）的頻數(shù)為；5；[20，40）的頻數(shù)為；7；[40，60）的頻數(shù)為；3；[60，80）的頻數(shù)為；3；[80，100）的頻數(shù)為；2；
判斷出事件|m-n|＜20，必需是同組的，再運(yùn)用古典概率求解即可．

解答 解：樣本容量為20，
根據(jù)頻率直方圖得出：[0，20）的頻數(shù)為；5；
[20，40）的頻數(shù)為；7；
[40，60）的頻數(shù)為；3；
[60，80）的頻數(shù)為；3；
[80，100）的頻數(shù)為；2；
∴[40，60）∪[80，100]，的頻數(shù)為5，
∵事件|m-n|＜20，
∴必需是同組的
即概率為：$\frac{{C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了頻率直方圖與概率知識(shí)，運(yùn)用求解問題，關(guān)鍵是讀懂題意得出基本事件的求解，加強(qiáng)運(yùn)算能力的思考．