Question

11．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₂a₈=4，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由等比數(shù)列{a_n}的性質(zhì)可得a₁•a₉=a₂•a₈=a₃•a₇=a₄•a₆=a₅²=4，同時(shí)可得a₅=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=log₂（a₁•a₂•…•a₉）=log₂（2⁹），計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a₁•a₉=a₂•a₈=a₃•a₇=a₄•a₆=a₅²=4，
則a₅=2，
則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉=log₂（a₁•a₂•…•a₉）=log₂（2⁹）=9，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．