已知函數(shù)

與函數(shù)

在點

處有公共的切線,設


.
(1) 求

的值
(2)求

在區(qū)間

上的最小值.
(1)

;(2)當

時,

在

上的最小值為

當

時,

在

上的最小值為

當

時,

在

上的最小值為

.
試題分析:(1)利用導數(shù)的幾何意義,先求導,然后把x=1代入即可求出a的值;(2)由(1)可知

,根據(jù)F(x)的函數(shù)形式,可以利用求導的方法來解決問題,在解題的過程中要注意對參數(shù)m進行討論.
試題解析:(I)因為

所以

在函數(shù)

的圖象上
又

,所以

所以

3分
(2)因為

,其定義域為


5分
當

時,

,
所以

在

上單調(diào)遞增
所以

在

上最小值為

7分
當

時,令

,得到

(舍)
當

時,即

時,

對

恒成立,
所以

在

上單調(diào)遞增,其最小值為

9分
當

時,即

時,

對

成立,
所以

在

上單調(diào)遞減,
其最小值為

11分
當

,即

時,

對

成立,

對

成立
所以

在

單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增
其最小值為

12分
綜上,當

時,

在

上的最小值為

當

時,

在

上的最小值為

當

時,

在

上的最小值為

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,

.
(1)設

,求函數(shù)

的圖像在

處的切線方程;
(2)求證:

對任意的

恒成立;
(3)若

,且

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設曲線

處的切線為

,若

與點(1,0)的距離為

,求a的值;
(2)若對于任意實數(shù)

恒成立,試確定

的取值范圍;
(3)當

上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,
(1)若

有最值,求實數(shù)

的取值范圍;
(2)當

時,若存在

,使得曲線

在

與

處的切線互相平行,求證

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設曲線

在點(1,1)處的切線與

軸的交點的橫坐標為

,則

的值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)

的導數(shù)為

,且

,則

的值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=

,則f(x)的導函數(shù)f′(x)=________.
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