Question

【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，由，得出，由題意得出為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，進(jìn)而對(duì)各結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.

，當(dāng)時(shí)，.

設(shè)進(jìn)行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由于函數(shù)在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，

即函數(shù)在上有且只有個(gè)零點(diǎn)，

由圖象可知，解得，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)最大值點(diǎn)，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，

由知，所以在上遞增，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確．綜上，正確的有①③④.故選：D．