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【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱為上底面上的動點(diǎn)，給出下列四個結(jié)論：

①若PD=3，則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個；

②若，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓�。�

③若PD∥平面，則DP長的最小值為2；

④若PD∥平面，且，則平面BDP截正四棱柱的外接球所得圖形的面積為．

其中所有正確結(jié)論的序號為_____．

【答案】①②④

【解析】

由題意畫出圖形，求出D與上底面點(diǎn)的最大值判斷①；由，求得PD1為定值判斷②；找出滿足PD∥平面ACB1的P的軌跡，求出DP長的最小值判斷③；由已知求出正四棱住的外接球的半徑，進(jìn)一步求出大圓面積判斷④．

如圖，

∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，

∴，又側(cè)棱AA1＝1，

∴，則P與B1重合時PD＝3，此時P點(diǎn)唯一，故①正確；

∵∈（1，3），DD1＝1，則，即點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧，故②正確；

連接DA1，DC1，可得平面A1DC1∥平面ACB1，則當(dāng)P為A1C1中點(diǎn)時，DP有最小值為，故③錯誤；

由③知，平面BDP即為平面BDD1B1，平面BDP截正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，

其半徑為，面積為，故④正確．

∴正確結(jié)論的序號是①②④．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點(diǎn)滿足，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12﹒

[來

（Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（Ⅱ）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

（Ⅲ）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對內(nèi)任意一個，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54

B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）．有下列四個命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．

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同步練習(xí)冊答案