Question

已知ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，且A,B、C所對(duì)的邊分別為, 則下列命題中正確的有______(把所有正確的命題序號(hào)都填上).

①  ②若成等比數(shù)列，則ΔABC為等邊三角形；

③若,則ΔABC為銳角三角形；④若，則;

⑤若,則ΔABC為鈍角三角形；

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：因?yàn)�，ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，所以，由A+B+C=π，得，，①正確；

成等比數(shù)列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正確；

，即,=0,C=90°，所以，，④正確；

由余弦定理，，其正負(fù)不確定，所以，③不正確；

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081112592228963174/SYS201308111259462617328605_DA.files/image013.png">，而，所以，>0,ΔABC不是鈍角三角形，⑤不正確。

故答案為①②④。

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理等。