【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學(xué)或北京大學(xué)，600分以上的考生進一步創(chuàng)歷史新高.對此北辰中學(xué)某學(xué)習(xí)興趣小組對2019屆20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行了調(diào)查，所得分數(shù)分組為
，
，，
，
，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出直方圖中的
值；
（2）利用直方圖估計2019屆20名學(xué)生分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）若從分數(shù)在的學(xué)生中，隨機的抽取2名學(xué)生進行輔導(dǎo)，求抽到的學(xué)生來自同一組的概率.
【答案】（1）
（2）中位數(shù)為126.7；眾數(shù)為：125（3）
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于
可求
，
（2）頻率分布直方圖中，眾數(shù)是小矩形面積最大的底邊中點的橫坐標；設(shè)中位數(shù)為
，結(jié)合圖形可得
，解方程即可.
（3）在
的2名學(xué)生為
，在
的4名學(xué)生為
，列舉出任選2人所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.
解：（1）由頻率分布直方圖得：
∴
（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學(xué)生分數(shù)的眾數(shù)為：125；
設(shè)2019屆這20名學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)為，則滿足：
∴
∴2019屆這20名學(xué)生分數(shù)的中位數(shù)為126.7
（3）設(shè)事件
為從分數(shù)在
的學(xué)生中，隨機的抽取2名學(xué)生進行輔導(dǎo)，抽到的這兩名學(xué)生來自同一組.
則由題意得：假設(shè)的6名學(xué)生中，在的2名學(xué)生為，在的4名學(xué)生為；則任選2人的可能搭配情況為：
所以
.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
經(jīng)過點
且傾斜角為
.
（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，滿足
為
的中點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中,直線
的極坐標方程為
．以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)）．
（1）請寫出直線的參數(shù)方程;
（2）求直線與曲線交點
的直角坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大約在20世紀30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個題目：任取一個正整數(shù)
，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復(fù)運算，最后結(jié)果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動用了最先進的電子計算機，驗算到對700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取
，則要想算出結(jié)果1，共需要經(jīng)過的運算步數(shù)是（ ）
A.9B.10C.11D.12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在
和
內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為
.
（1）求圖中
的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的
列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有
的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
（
）的左頂點為A，離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓C交于E，F兩點，直線
，
分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以
為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若等比數(shù)列
的前
項和為
，則，
，
也成等比數(shù)列.
B.命題“若
為
的極值點，則
”的逆命題是真命題．
C.“
為真命題”是“
為真命題”的充分不必要條件．
D.命題“
，使得
”的否定是：“
，
”．
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