Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，其中參數(shù)．

（1）試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1)直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為．(2)點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的運(yùn)用。表示點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛蓸O坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。

（2）因?yàn)閳A上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。

(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811264456265032/SYS201209081127046931674775_DA.files/image007.png">，所以，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為．……………3分

曲線 且參數(shù)，

消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分

(2) 法一：由(1) 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分

，…3分所以點(diǎn)到直線距離的最大值.…2分

法二：，  ………4分

當(dāng)，，即點(diǎn)到直線距離的最大值