Question

1．已知冪函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）x${\;}^{{n^2}-3n}}$（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則n的值-3．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，得出$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}+2n-2=1}\\{{n}^{2}-3n＞0}\end{array}\right.$，由此求出n的值．

解答 解：冪函數(shù)f（x）=（n²+2n-2）x${\;}^{{n^2}-3n}}$（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}+2n-2=1}\\{{n}^{2}-3n＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-3或n=1}\\{n≤0或n≥3}\end{array}\right.$，
即n的值為-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．