Question

8．已知函數(shù)f（x）=4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2b，當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時，0≤f（x）≤6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值時自變量取值構(gòu)成的集合．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的最小值，得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時，3x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2b∈[-2+2b，4+2b]．
再根據(jù) 0≤f（x）≤6，可得-2+2b=0 4+2b=6，可得b=1，f（x）=4cos（3x-$\frac{π}{6}$）+2．
（2）求f（x）取最小值時，自變量取值由3x-$\frac{π}{6}$=（2k+1）π，k∈Z，
求得x=$\frac{2k}{3}π$+$\frac{7π}{18}$，故自變量取值構(gòu)成的集合為{x|x=$\frac{2k}{3}π$+$\frac{7π}{18}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題．