Question

某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.

（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

 

Answer 1

（1）；（2）當時，有最大利潤元.

【解析】

試題分析：（1）先計算出總成本（固定成本+浮動成本）：，然后根據(jù)利潤總收益總成本即可寫出所求函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分段求出各段的最大值，然后比較大小，即可得到月產(chǎn)量為多少時，取得最大利潤.

試題解析：（1）由題設，總成本為 2分

則 6分

（2）當時，

當時，； 9分

當時，是減函數(shù)，

則 11分

∴當時，有最大利潤元 12分.

考點：1.函數(shù)的應用；2.分段函數(shù)的最值問題.