Question

設函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則

f(x)-f(-x)

2

＞0的解集為（　�。�

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）的奇偶性及在（0，+∞）上的單調(diào)性，可知f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，由f（2）=0可求得f（-2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖，化簡不等式后借助圖象可解．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖所示：

f(x)-f(-x)

2

＞0可化為

f(x)+f(x)

2

＞0，即f（x）＞0，
由圖象可知，-2＜x＜0或x＞2，
∴

f(x)-f(-x)

2

＞0的解集為（-2，0）∪（2，+∞），
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學生綜合運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題的能力．