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13．直線y=kx+1與圓x2+y2-2a2-2a-4=0恒有交點，則實數a的取值范圍是a∈R．

分析 直線y=kx+1與曲線x2+y2-2a2-2a-4=0恒有交點，說明直線系過的定點必在圓上或圓內．

解答 解：直線y=kx+1恒過（0，1）點的直線系，
直線與曲線x2+y2-2a2-2a-4=0恒有交點，必須定點在圓上或圓內，
即：02+12-2a2-2a-4≤0，所以a∈R．
故答案為：a∈R．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，點與圓的位置關系，兩點間的距離公式，直線系等知識是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數y=f（x）x∈R 有下列4個命題：
①若f（1+x）=f（1-x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②若f（3+x）+f（1-x）=4，則f（x）的圖象關于點（2，2）對稱；
③若f（x）為偶函數，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題為①②③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．函數y=x2-2x-3在x∈[-3，2]上的值域是[-4，12]．

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1．設集臺A={x|x＜5}，B={x|x≥-2}，則A∩B={x|-2≤x＜5}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．求下列函數的單調區(qū)間：
（1）y=-x2+2|x-1|+3；
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．長為1，寬為a（$\frac{1}{2}$＜a＜1）的矩形紙片，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第1次操作），剩下矩形長為原矩形的寬，如圖，再剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第2次操作），剩下矩形長為第二個矩形的寬，如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．
（1）當a=$\frac{3}{5}$時，求正整數n的最大值；
（2）記第一個矩形的長為a1=1，第二個矩形的長為a2=a，以此類推，第n個矩形的長為an，數列{an}的前n項和為Sn．若存在一個正數a（$\frac{1}{2}$＜a＜1），使對于任意的正整數n（n≥3），都有an+1＜an，求證2＜Sn＜3．

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5．已知f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，且g（n）=$\frac{1}{f（n）-1}$[f（1）+f（2）+…十f（n-1）]．
（1）寫出g（2），g（3），g（4）的值；
（2）歸納g（n）的值，并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（1）已知x，y∈R+，x≠y，求證：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$＞\frac{2}{x+y}$；
（2）如何改進上述結論，使之成為-個更好的結論．

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3．如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=2BE，AD=2，BC=5，設$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{CB}$．

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