Question

10．求證：雙曲線(xiàn)x²-15y²=15與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)相同．

Answer 1

分析 先將雙曲線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出雙曲線(xiàn)和橢圓的焦點(diǎn)，即可判斷．

解答 證明：雙曲線(xiàn)x²-15y²=15即為：
$\frac{{x}^{2}}{15}$-y²=1，c²=a²+b²=15+1=16，c=4，
焦點(diǎn)為（±4，0），
橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a′=5，b′=3，c′=4，
焦點(diǎn)為（±4，0），
即有雙曲線(xiàn)x²-15y²=15與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(diǎn)相同．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，注意它們的區(qū)別，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．