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如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，M在線段DC上，且滿足
DM
=
1
4
DC
，若N為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為（　　）
A、13B、0C、8D、5
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，建立直角坐標系．利用向量數(shù)量積運算、線性規(guī)劃的有關(guān)知識即可得出．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標系．
可得A（0，0），B（4，0），D(1，
3
)，C（5，
3
）．
∵
DM
=
1
4
DC
，∴M(2，
3
)．
設(shè)N（x，y），x∈[0，5]，y∈[0，
3
]．
則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
令2x+
3
y=t，可得y=-
2
3
x+
1
3
t．
∴當且僅當上述直線經(jīng)過點(5，
3
)時t取得最大值，
t=2×5+
3
×
3
=13．
故選：A．
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算、線性規(guī)劃的有關(guān)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)f(x)=2x-1-
1
2x+1
的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（　�。�
A、y=ex
B、y=ln(x+
x2+1
)
C、y=x2
D、y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關(guān)系式正確的是（　　）
A、b＞a＞c
B、a＞b＞c
C、a＞c＞b
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2-5x+2，對應(yīng)法則是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為（　�。�
A、-1B、-2C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=2，且x∈（-π，π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有兩解，則b的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，
2
3
3
）
C、（1，2）
D、（
2
3
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=（a-2）x2在R上的單調(diào)性（　�。�
A、單調(diào)遞增
B、單調(diào)遞減
C、在（-∞，o）上遞減，在（o，+∞）上遞增
D、在（-∞，o）上遞增，在（o，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
）的值域為（　�。�
A、[-2，2]
B、[-
3
，
3
]
C、[-1，1]
D、[-
3
2
，
3
2
]

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同步練習(xí)冊答案