Question

已知函數在[1，＋∞)上為增函數，且∈(0，π)，，m∈R．

(1)求的值；

(2)若f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調函數，求m的取值范圍；

(3)設，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，≥0在上恒成立，即． 　　∵∈(0，π)，∴．故在上恒成立，2分 　　只須，即，只有．結合∈(0，π)，得．4分 　　(2)由(1)，得．． 　　∵在其定義域內為單調函數， 　　∴或者在[1，＋∞)恒成立． 　　等價于，即， 　　而，()max＝1，∴． 　　等價于，即在[1，＋∞)恒成立， 　　而∈(0，1]，． 　　綜上，m的取值范圍是．8分 　　(3)構造，． 　　當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個， 　　使得成立． 　　當時，． 　　因為，所以，，所以在恒成立． 　　故在上單調遞增，，只要， 　　解得． 　　故的取值范圍是．13分