如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．
6
解析試題分析：設CB＝AD＝x，根據(jù)割線定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入數(shù)值可以算出x＝2，然后利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補，有CD2＋DE2＝CE2，從而算出DE＝6.
試題解析：設CB＝AD＝x，則由割線定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)
化簡得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.
因為CA為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對角互補，得∠D＝90°，
則CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝6
考點：1.割線定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.
(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若
＝
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，己知
為
的
邊上一點，
經(jīng)過點
，交
于另一點
，
經(jīng)過點
，，交
于另一點
，與的另一交點為
.
(I)求證：
四點共圓；
（II)若
切于，求證：
.
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于F（不與B重合），直線
與
；（2）
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑
交圓
，過
.求證：
.
是圓的內(nèi)接四邊形，
，過
點的圓的切線與
的延長線交于
點，證明：
