Question

如圖，對大于或等于2的正整數m的n次冪進行如下方式的“分裂”（其中m，n∈N^*）：例如7²的“分裂”中最小的數是1，最大的數是13；若m³的“分裂”中最小的數是241，則最大的數是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：從2³到（m-1）³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

，在m³的“分拆”的最大數是m²+m-1，即可得出結論．

解答： 解：由題意，從2³到（m-1）³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數共2+3+4+…+（m-1）=

(m+1)(m-2)

2

個，
即241=3+

(m+1)(m-2)

2

×2
解得m=16或m=-15（舍去）
在m³的“分拆”的最大數是m²+m-1，∴所求最大的數是271．
故答案為：271．

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，如本題是建立關于m的方程的方法，求出m的值．