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8．函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，且對定義域內的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，則f（e）=（　�。�
A．e3+1B．e3+2C．e3+e+1D．e3+e+2

分析 由題意得f（x）-lnx-x3是定值，令f（x）-lnx-x3=t，得到lnt+t3+t=2，求出t的值，從而求出f（x）的表達式，求出f（e）即可．

解答 解：∵函數f（x）對定義域內的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，
則f（x）-lnx-x3是定值，
不妨令f（x）-lnx-x3=t，
則f（t）=lnt+t3+t=2，解得：t=1，
∴f（x）=lnx+x3+1，
∴f（e）=lne+e3+1=e3+2，
故選：B

點評 本題考查了求函數的解析式問題，考查函數的單調性問題，求出f（x）的表達式是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ax2-bx+3
（1）若a=-2，b=5，求f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＜2x的解集是（-3，-1），求a，b；
（3）若b=-1，當x∈R，f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為-4，則條件框內應填寫（　�。�
A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若直線ax+y-a+1=0（a∈R）與圓x2+y2=4交于A、B兩點（其中O為坐標原點），則$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$的最小值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．用反證法證明命題：“在一個三角形的三個內角中，至少有二個銳角”時，假設部分的內容應為在一個三角形的三個內角中，至多有一個銳角．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．用1、2、3、4四個數字可以組成百位上不是3的無重復數字的三位數的個數是18．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A⊆B”是“a=3”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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