Question

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

方式	實(shí)施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨	摸擬試驗(yàn)總次數(shù)
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才能達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件A，由數(shù)據(jù)可得甲地中雨、乙地中雨、丙地小雨的概率，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)”為事件B，由數(shù)據(jù)可得甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率，而甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)有3種情況，即甲、乙達(dá)到理想狀態(tài)，甲、丙達(dá)到理想狀態(tài)，乙、丙達(dá)到理想狀態(tài)；求出每種情況的概率，由互斥事件概率的加法公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件A，
由數(shù)據(jù)可得甲地中雨的概率為

6

12

，乙地中雨的概率為

6

12

，丙地小雨的概率為

8

12

，
則P(A)=

6

12

×

6

12

×

8

12

=

1

6

答：甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率為

1

6

．                     
（Ⅱ）記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)”為事件B，
甲地能達(dá)到理想狀態(tài)的概率為

6

12

=

1

2

，
乙地能達(dá)到理想狀態(tài)的概率為

3

12

=

1

4

，
丙地能達(dá)到理想狀態(tài)的概率為

2+8

12

=

5

6

，
則P(B)=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

=

13

24

答：甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率為

13

24

．

點(diǎn)評：本題考查互斥事件概率的加法公式與相互獨(dú)立事件概率的乘法公式的綜合運(yùn)用，兩者一般在一起考查，首先要根據(jù)題意分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），由對應(yīng)公式求出其概率，然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．