Question

橢圓

x2

34

+

y2

n2

=1和雙曲線

x2

n2

-

y2

16

=1有相同的焦點，則實數(shù)n的值是（　�。�

A．±5

B．±3

C．5

D．9

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標，進而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標準方程，求得n，答案可得．

解答：解：橢圓

x2

34

+

y2

n2

=1得
∴c₁=

34-n 2

，
∴焦點坐標為（

34-n 2

，0）（-

34-n 2

，0），
雙曲線：

x2

n2

-

y2

16

=1有
則半焦距c₂=

n 2+16

∴

34-n 2

=

n 2+16

則實數(shù)n=±3，
故選B．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，考查了橢圓雙曲線的標準方程，在求曲線方程的問題中，巧識方程，解題時要充分注意．