Question

【題目】已知等比數列{an}中a1=3，其前n項和Sn滿足Sn=pan+1﹣ （p為非零實數）
（1）求p值及數列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是公差為3的等差數列，b1=1．現將數列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下項按原有順序組成一新數列{cn}，試求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，等比數列{an}的公比q≠1，則Sn= = ，

∴a1﹣an+1=（1﹣q）（pan+1﹣ ），

整理得：a1=﹣ （1﹣q）、p（q﹣1）=1，

又∵a1=3，

∴q=3，p= ，

∴數列{an}的通項公式an=3n；

（2）解：∵數列{bn}是公差為3的等差數列、b1=1，

∴bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，

記dn= ，則dn=33n﹣2=327n﹣1，

即數列{dn}是首項為3、公比為27的等比數列，

∴Tn=Sn﹣D（ ）= 3n+1﹣ + ﹣ 27m= 3n+1﹣ ﹣ 27m，

其中（ ）表示 的整數部分且記為m，D（n）表示數列{dn}的前n項和

【解析】（1）通過等比數列的求和公式及Sn=pan+1﹣ 可知q=3、p= ，進而計算可得結論；（2）通過記dn= 可知dn=327n﹣1 ， 進而利用等比數列的求和公式計算即得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．